​弃九验算法原理 弃九验算法验算乘法

弃九验算法原理 弃九验算法验算乘法

弃九法很奇妙，它是用来验算数学乘法运算结果的一个技巧方法。当然，也可验算能整除的除法运算结果。

弃九法介绍如下：

前言：

弃九法始于何时，何人研究出，尚无法查证。建国那年，本人经乡村启蒙老师周长领先生传授，学会了弃九法。

弃九法为什么能够准确无误地验算乘法（除法）运算结果？几句话恐难于回答明白。后过30多年，一次偶然的机会，本人发现大数学家陈景润先生的一本著作，书名是《初等数学》。该书是1956年出版发行，专门精辟论证了弃九法，为何能够准确验算乘法（除法）运算结果，揭开了弃九法的数理面纱。因论证数理抽象，内容多，故不便引述。

弃九法手算快，又准确，使我养成了手算口算的习惯，受益终身。在此，特感谢我的启蒙老师：山东省菏泽市牡丹区大黄集镇周集村退休老师周长领先生。

弃九法：

所谓弃九法，顾名思义，即将某数中所含的9的个数一个个地弃除掉。如把9一个一个地弃除掉，既麻烦又耗时间；如改用求该数的各个位上的数字和，並以策弃九，则特别简单容易。

一、如何用弃九法验算乘法（除法）运算结果

（一）、对某数弃九並求其余数的程序：

（1）、先求该数的数字和：即把该数的各个位上的数字，横向相加，求其和，称为数字和。只需用个位加法，特别简单。

（2）、当数字和小于9时，即为该数弃九后的余数。

（3）、当数字和大于9时，再依法重复，求数字和的数字和，依次类推，直到数字和小于9，即为该数弃九后的余数。

（4）、当数字和为9时，将此9弃掉，则该数弃九后的余数为零。

（5）、零的余数为零。

（二）、求乘法各要素数的余数，並对比验算

（1）、分别求出两乘数的余数，並分别填记在X的左右边。

（2）、求积数的余数，並填记在X的上边。

（3）、求两乘数的两余数之积数，並弃九求其余数，填记在X的下边。

（4）、比较X的上下边两个余数[（2）（3）所得余数]，如相等，则乘法运算结果正确；如不相等，则乘法运算结果错误。

应当指出，在验算过程中，只用一次个位数乘法，其余皆为个位数加法；全部都可用口算，用笔记下4个余数，用以比较验算。不需要重复再做原乘法竖式题运算，就可验正误，既准确又简便。

二、例证：

下面举例证，看看弃九法验算乘法（除法）运算结果的运用技巧。

例一：625X138=86250

（一）、分别将两乘数弃九，並求其余数

（1）、将乘数625弃九，並求其余数

①求其数字和：

6+2+5=13，

②因数字和13>9，依法再求13的数字和：

1+3=4，

则乘数625弃九后的余数为4；记在X的左边。

（2）、将乘数138弃九，並求其余数

①求其数字和：

1+3+8=12，

②因数字和12>9，依法再求12的数字和：

1+2=3，

则乘数138弃九后的余数为3；记在X的右边。

（二）、将积数86250弃九，並求其余数

（1）、求其数字和

8+6+2+5+0=21

（2）、因数字和21>9，依法再求21的数字和：

2+1=3

则积数86250弃九后的余数为3；记在X的上边。

（三）、将两乘数的两余数之积数弃九，並求其余数

（1）、求两乘数的两余数之积数

4X3=12

（2）、将两乘数的两余数之积数12弃九，並求其余数

①求其数字和

1+2=3

则两乘数的两余数之积数12弃九后的余数为3，记在X的下边。

（四）、比较X上下边记的两个余数，均为3，故相等。

则625X138=86250，运算结果正确。

例二：121644÷279=436

（一）、分别将除数和商数弃九，並求其余数

（1）、将除数279弃九，並求其余数

①求其数字和

2+7+9=18

②因数字和18>9，依法再求18的数字和

1+8=9

③因二次求数字和为9，故依法弃去此9为零，则除数279弃九后的余数为零，记在X的左边。

（2）、将商数436弃九，並求其余数

①求其数字和

4+3+6=13

②因数字和13>9，依法再求13的数字和

1+3=4

则商数436弃九后的余为4，记在X的右边。

（二）、将被除数121644弃九，並求其余数

①求其数字和

1+2+1+6+4+4=18

②因数字和18>9，依法再求18的数字和

1+8=9

③因二次求数字和为9，故依法弃去9为零，则被除数121644弃九后的余数为零，记在X的上边。

（三）、将除数和商数的两余数之积数弃九，並求其余数

（1）、求除数和商数的两余数之积数

0X4=0

（2）、零的余数为零。

则除数和商数的两余数之积数弃九后的余数为零，记在X的下边。

.（四）、比较X上下边记的两个余数，均为零，故相等。

则121644÷279=436，运算结果正确。

（本稿于2022年3月1日修改，毕德明）